적립식 투자의 장점에 대한 이론적 근거

부제 : 호기심이 왕성한 분들을 위한 글...

연금처럼 적립식으로 투자하면 매수단가를 낮추는 효과가 있다고 합니다. 정확히는 매월 같은 금액으로 적립하는 “정액 적립식 투자”를 하면 평균단가가 단순히 매수한 주가의 평균보다 낮다는 것인데요. 매월 100만원을 투자한다고 가정하고 주가가 만원일 때 그리고 5천원일 때 두 번 투자하면 평균단가가 7,500원이 아니라 6,667원이라는 것이죠.

이는 주가 하락으로 매수하는 주식수가 늘어나기 때문입니다. 위의 예시라면 주가가 만원일 때는 100주, 5천원일때는 200주가 매수되기 때문에 평균단가는 200(만원)/(100+200)이 되는 것이죠. 이렇게 예시를 보면 직관적으로 유리할 것 같다는 생각은 들지만 항상 이러한 지 의문이 생기기도 합니다.

그래서 굳이, 정액적립식 투자가 왜 유리한지 이론적 근거를 정리해 보았습니다.
100(만원)을 a원에 투자하면 매수되는 주식수는 100/a입니다. 다음번에 100(만원)을 주가가 b원일때 투자하면 주식수는 100/b가 되고, 누적 주식수는 100/a+100/b입니다. 누적 투자금액이 200(만원)이니 평균단가는 200/(100/a+100/b)가 되겠죠. 이를 정리하면 아래와 같습니다.

정액정립시의 평균단가 2ab/(a+b)가 매수가격의 단순평균인 (a+b)/2 보다 작다(평균 매수단가가 낮다)는 것을 증명해 내면 되는데요. 많이 낯이 익지 않나요? 네, 고등학교 수학과정에 있는 산술평균, 기하평균, 조화평균의 절대 부등식 증명에 있는 내용입니다.

자세한 증명과정은 링크로 대신합니다.
https://mathbang.net/406#gsc.tab=0
절대부등식 증명 - 산술, 기하, 조화평균
절대부등식은 항상 성립하는 부등식이라고 했어요. 절대부등식의 종류는 매우 많으니까 굳이 다 알고 있을 필요는 없어요. 하지만 꼭 알고 있어야 하는 절대부등식이 몇 가지 있죠. 바로 산술, 기하, 조화평균에 관한 절대부등식이에요. 이 절대부등식을 증명할 수 있어야 할 뿐 아니라 공식으로 외워야 합니다. 산술, 기하, 조화평균에 관한 절대부등식이 어떤 것인지, 어떻게 증명하는지, 이 공식을 이용해서 어떤 문제를 푸는지에 대해서 공부해보죠. 산술, 기하, 조화평균 산술 평균은 시험 점수나 키 평균처럼 우리가 익히 알고 있는 평균을 말해요. 기하평균과 조화평균은 2학년이 되면 공부할 테니까 여기서는 그냥 넘어가고 어떻게 구하는지만 알아봐요. 두 수 a, b의 산술평균 = 두 수 a, b의 기하평균 = 두 수 a..
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결론1 : 정액 적립식 투자는 주가가 변하는 한, 평균단가가 단순 주가의 평균대비 낮다.
결론2 : 고등학교 수학 과정이 아예 무용한 건 아니다.

연금은 단순 적립식투자가 아닌 “초장기 적립식 투자입니다.” 단순히 적립식투만 고려하면 안됩니다. 이 부분은 나중에 따로 설명하겠습니다. 

대화방이 개설되어 있습니다. 연금의 제도와 투자관련 다양한 팁과 정보를 공유했으면 합니다.
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플레인 바닐라
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